Bài tập 6, § 4

Cho $k$ là một trường, $B$ là vành đa thức $k[X, Y]$ và $A$ là môđun con $k[X^2, XY, Y^2]$ của $B$. (a) Chứng minh rằng $A$ là một miền nguyên đóng Noether và rằng $B$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn. (b) Chứng minh rằng iđêan $p = AX^2 + AXY$ của $A$ là một iđêan nguyên tố có chiều cao 1 (và do đó chia được) nhưng $B$-môđun $p \otimes_A B$ là một môđun xoắn $\neq 0$ và do đó không phản xạ; iđêan $pB$ của $B$ không chia được, ánh xạ chính tắc $p \otimes_A B \to pB$ không đơn ánh và $p$ không phải là một $A$-môđun phẳng.