Bài tập 13, § 5

Cho $p$ là một số nguyên tố, $f$ là một số nguyên $> 0$. Đặt $L = \mathbf{Q}(\zeta)$ trong đó $\zeta$ là một nghiệm nguyên thủy bậc $p^f$ của 1, $B = \mathbf{Z}[\zeta]$, vành con của $L$ sinh bởi $\zeta$. Bây giờ chứng minh rằng $B$ là bao đóng nguyên của $\mathbf{Z}$ trong $L$. (Bằng một phép tính biệt thức, người ta sẽ chỉ ra rằng $B\left[\frac{1}{p}\right]$ là bao đóng nguyên của $\mathbf{Z}\left[\frac{1}{p}\right]$ (V, § 1, No. 6, Bổ đề 3); ký hiệu $\overline{B}$ là bao đóng nguyên của $B$, người ta sẽ suy ra rằng $\overline{B} \subset \bigcap_q \mathbf{Z}_q[\zeta]$ trong đó $q$ chạy qua các số nguyên tố, do đó $\overline{B} \subset \mathbf{Z}[\zeta]$.)