Bài tập 10, § 8

Cho $A$ là một vành Noether, $M, P, T$ là các $A$-môđun; giả sử rằng $M$ là kiểu hữu hạn, $T$ có chiều đơn ánh hữu hạn, và các môđun $\mathrm{Ext}_A^i(M, P)$ và $\mathrm{Ext}_A^i(P, T)$ là không với $i > 0$. Chứng minh rằng đồng cấu chính tắc $M \otimes_A \mathrm{Hom}_A(P, T) \to \mathrm{Hom}_A(\mathrm{Hom}_A(M, P), T)$ ánh xạ $m \otimes h$ vào đồng cấu $u \mapsto h(u(m))$ là một đẳng cấu (lập luận như trong chứng minh của mệnh đề 6, thay thế $J$ bằng một phép giải đơn ánh của $T$).