Bài tập 15, § 1

Một luật $\tau$ trên một tập hợp E được gọi là lũy đẳng nếu mọi phần tử của E đều lũy đẳng (no. 4) theo luật này, nghĩa là nếu $x \tau x = x$ với mọi $x \in E$. Chứng minh rằng, nếu một luật $\tau$ trên E là kết hợp, giao hoán và lũy đẳng, thì quan hệ $x \tau y = y$ là một quan hệ thứ tự trên E; nếu ta viết $x \leq y$, thì hai phần tử bất kỳ $x, y$ của E đều có một cận trên nhỏ nhất (theo quan hệ thứ tự này) bằng $x \tau y$. Hãy thu được đảo lại.