Bài tập 1, § 3

Cho $\alpha \mapsto f_\alpha$ là một tác động của $\Omega$ trên $E$. Gọi $F$ là ảnh của $\Omega$ trong $E^E$ và $G$ là tập con ổn định của $E^E$ đối với luật $(f, g) \mapsto f \circ g$ được sinh bởi $F$ và ánh xạ đồng nhất của $E$.

(a) Chứng minh rằng mọi tập con của $E$ ổn định dưới tác động của $\Omega$ cũng ổn định dưới hạn chế lên $G$ của tác động chính tắc của $E^E$ trên $E$ (no. 1, Ví dụ 3).

(b) Cho $X$ là một tập con của $E$; chứng minh rằng tập con ổn định của $E$ được sinh bởi $X$ là tập hợp các $f(x)$ trong đó $f$ chạy qua $G$ và $x$ chạy qua $X$.