Bài tập 9, § 3

Giả sử trên E cho một phép cộng (kết hợp và giao hoán) theo đó mọi phần tử của E đều khả nghịch, và một phép nhân không kết hợp, nhưng giao hoán và phân phối hai phía đối với phép cộng. Giả sử thêm rằng $n \in \mathbf{Z}, n \neq 0$ và $nx = 0$ kéo theo $x = 0$ trong E. Chứng minh rằng nếu, đặt $[x, y, z] = (xy)z - x(yz)$, đồng nhất thức

đúng, thì $x^{m+n} = x^mx^n$ với mọi $x$ (chứng minh, bằng quy nạp theo $p$, rằng đồng nhất thức $[x^q, y, x^{p-q}] = 0$ đúng với $1 \leq q < p$).