Bài tập 3, § 5

Cho $\Gamma$ là nhóm các tự đẳng cấu của một nhóm G và $\Delta$ là nhóm các tự đẳng cấu nội của G; hãy chứng minh rằng $\Delta$ là một nhóm con chuẩn tắc của $\Gamma$. Để một tự đẳng cấu $\sigma$ của G giao hoán với mọi tự đẳng cấu nội của G, điều kiện cần và đủ là, với mọi $x \in G$, $x^{-1}\sigma(x)$ thuộc tâm của G; hãy suy ra rằng, nếu tâm của G thu về phần tử đơn vị, thì tâm hoá tử của $\Delta$ trong $\Gamma$ cũng vậy.