Bài tập 41, § 6

Cho $x, y$ là hai phần tử của một nhóm $G$. (a) Để tồn tại $a, b$ trong $G$ sao cho $bay = xab$, điều kiện cần và đủ là $xy^{-1}$ là một giao hoán tử. (b) Để tồn tại $2n + 1$ phần tử $a_1, a_2, \ldots, a_{2n+1}$ trong $G$ sao cho

điều kiện cần và đủ là $xy^{-1}$ là một tích của $n$ giao hoán tử (lập luận bằng quy nạp theo $n$).