Bài tập 5, § 6

Cho F là một nhóm có tâm là $\{e\}$ và A là nhóm tự đẳng cấu của nó. F được đồng nhất với một nhóm con của A nhờ đồng cấu Int: $F \to A$; đặt $\Gamma = A/F$.

(a) Chứng minh rằng mở rộng $F \to A \to \Gamma$ chỉ tầm thường nếu $\Gamma = \{e\}$ (chú ý rằng bộ trung tâm hóa của F trong A là $\{e\}$).

(b) Giả sử rằng $\Gamma = \{e\}$. Chứng minh rằng mọi mở rộng

của một nhóm G bởi nhóm F đều tầm thường.