Bài tập 28, § 7

Ta giữ lại ký hiệu của bài tập trước. (a) Cho $N$ là một nhóm con của $\Lambda$. Giả sử rằng, với mọi $i \in I$, nhóm $N$ là chuẩn tắc trong $G_i$. Chứng minh rằng $N$ là chuẩn tắc trong $G = *_{A}G_i$, và rằng đồng cấu chính tắc từ $*_{A/N}(G_i/N)$ vào $G/N$ là một đẳng cấu. (b) Với mọi $i \in I$, cho $H_i$ là một nhóm con của $G_i$, và cho $B$ là một nhóm con của $A$. Giả sử rằng $H_i \cap A = B$ với mọi $i$. Chứng minh rằng đồng cấu chính tắc từ $*_{B}H_i$ vào $G$ là đơn ánh; ảnh của nó là nhóm con của $G$ sinh bởi các $H_i$.