Bài tập 13, § 8

Cho $A$ là một vành và $e$ là một phần tử lũy đẳng của $A$. (a) Chứng minh rằng nhóm cộng của $A$ là tổng trực tiếp của iđêan trái $a = Ae$ và linh hóa tử trái $b$ của $e$ (chú ý rằng, với mọi $x \in A, x - xe \in b$). (b) Mọi iđêan phải $d$ của $A$ đều là tổng trực tiếp của $d \cap a$ và $d \cap b$. (c) Nếu $Ae = eA, a$ và $b$ là các iđêan hai phía của $A$ và xác định một phân tích trực tiếp của $A$.