Bài tập 1, § 4

Cho $A, B$ là hai vành, $E$ là một môđun trái trên $A$, $F$ là một môđun phải trên $A$ và $G$ là một $(A, B)$-song môđun; khi đó $\mathrm{Hom}_B(F, G)$ có một cấu trúc môđun trái trên $A$ và $\mathrm{Hom}_A(E, G)$ có một cấu trúc môđun phải trên $B$. Chứng minh rằng các $\mathbf{Z}$-môđun

đều đẳng cấu chính tắc với $\mathbf{Z}$-môđun các ánh xạ $\mathbf{Z}$-song tuyến tính $f$ từ $E \times F$ vào $G$ sao cho $f(\alpha x, y) = \alpha f(x, y)$ và $f(x, y\beta) = f(x, y)\beta$ với $\alpha \in A, \beta \in B, x \in E, y \in F$.