Bài tập 2, § 4

Cho $A$ là vành $\mathbf{Z}/4\mathbf{Z}$, $m$ là iđêan $2\mathbf{Z}/4\mathbf{Z}$ của $A$ và $E$ là $A$-môđun

A/m. Chứng minh rằng ánh xạ chính tắc $E^* \otimes_A E \to \mathrm{Hom}_A(E, E)$ không đơn ánh cũng không toàn ánh. Điều tương tự cũng đúng đối với ánh xạ chính tắc

và ánh xạ chính tắc $E^* \otimes_A E^* \to (E \otimes_A E)^*$.