Bài tập 1, § 6

Cho $(E_n, f_{nm})$ là hệ ngược các $\mathbf{Z}$-môđun có tập hợp chỉ số là $\mathbf{N}$, sao cho $E_n = \mathbf{Z}$ với mọi $n$ và, với $n \leq m$, $f_{nm}$ là ánh xạ $x \mapsto 3^{m-n}x$. Với mọi $n$, gọi $u_n$ là ánh xạ chính tắc $E_n \to \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$. Hãy chỉ ra rằng $(u_n)$ là một hệ ngược các ánh xạ tuyến tính toàn ánh nhưng $\lim \leftarrow u_n$ không toàn ánh.