Bài tập 26, § 7

(a) Cho $E, F$ là hai không gian vectơ trái trên một trường $K$; để đồng cấu chính tắc $E^* \otimes_K F \to \operatorname{Hom}_K(E, F)$ là song ánh, điều kiện cần và đủ là một trong hai không gian $E, F$ là hữu hạn chiều.

(b) Cho $E$ là một không gian vectơ phải và $F$ là một không gian vectơ trái trên một trường $K$. Để đồng cấu chính tắc $E \otimes_K F \to \operatorname{Hom}_K(E^*, F)$ là song ánh, điều kiện cần và đủ là $E$ hữu hạn chiều (dùng Bài tập 3 (d)).