Bài tập 38, § 7

Cho $K$ là một trường giao hoán có đặc số 0 và $E$ là một không gian vectơ hữu hạn chiều trên $K$. Cho $p_1, \ldots, p_m$ là các phép chiếu của $E$ lên các không gian con vectơ của $E$ sao cho $1_E = p_1 + p_2 + \cdots + p_m$. Chứng tỏ rằng $E$ là tổng trực tiếp của các $p_i(E)$ và các $p_i$ là giao hoán từng đôi một (lấy vết của hai vế).