Bài tập 15, § 11

Cho E là một A-môđun tự do có chiều $n$. Cho $z$ là một $p$-vectơ trên E và $z^*$ là một $(p + q)$-dạng trên E; $z$ có thể được đồng nhất một cách chính tắc ($§ 7$, Bài tập 8) với phản đối xứng hóa $az_1$ của một tenxơ đối biến $z_1$ có cấp $p$ và $z^*$ với phản đối xứng hóa của một tenxơ hiệp biến có cấp $p + q$. Nếu, trong tenxơ hỗn hợp $z_1 . z^*$, chỉ số đối biến thứ $k$ và chỉ số hiệp biến thứ $(p + k)$ được co với nhau với $1 \leq k \leq p$, hãy chứng minh rằng tenxơ hiệp biến có cấp $q$ thu được như vậy được phản đối xứng hóa và được đồng nhất một cách chính tắc với $q$-dạng $z^* \wedge z$, sai khác một dấu.