Bài tập 7, § 8

Cho $\Delta = \det(\alpha_{ij})$ là định thức của một ma trận $U$ cấp $n$; với mỗi chỉ số $i$ ($1 \leq i \leq n$), ký hiệu $\Delta_i$ là định thức thu được bằng cách nhân phần tử $\alpha_{ij}$ trong $U$ với $\beta_j$ đối với $1 \leq j \leq n$. Hãy chứng minh rằng tổng của $n$ định thức $\Delta_i$ ($1 \leq i \leq n$) bằng $(\beta_1 + \beta_2 + \cdots + \beta_n)\Delta$ (khai triển $\Delta_i$ theo hàng có chỉ số $i$).