Bài tập 8, § 8

Cho $\Delta = \det(\alpha_{ij})$ là định thức của một ma trận $U$ cấp $n$ và $\sigma$ là một phép hoán vị thuộc $\mathfrak{S}_n$; với mỗi chỉ số $i$ ($1 \leq i \leq n$), gọi $\Delta_i$ là định thức thu được bằng cách thay thế phần tử $\alpha_{ij}$ trong $U$ bởi $\alpha_{i, \sigma(j)}$ với $1 \leq j \leq n$; nếu $p$ là số các chỉ số bất biến dưới phép hoán vị $\sigma$, hãy chứng minh rằng tổng của $n$ định thức $\Delta_i$ ($1 \leq i \leq n$) bằng $p\Delta$ (cùng phương pháp như trong Bài tập 7).