Bài tập 1, § 9

Cho $K$ là một trường giao hoán có ít nhất 3 phần tử và $A$ là đại số trên $K$ có một cơ sở gồm phần tử đơn vị 1 và hai phần tử $e_1, e_2$ sao cho $e_1^2 = e_1, e_1 e_2 = e_2, e_2 e_1 = e_2^2 = 0$; và $A^0$ là đại số đối của $A$. Hãy chứng minh rằng tồn tại trong $A$ các phần tử $x$ sao cho $\operatorname{Tr}_{A/K}(x) \neq \operatorname{Tr}_{A^0/K}(x)$ và $N_{A/K}(x) \neq N_{A^0/K}(x)$.