Bài tập 2, § 1

Gọi f là một đa thức $\neq 0$ trong $A[X]$ có bậc $n$ và hệ số của số hạng bậc cao nhất là $a_r$. Gọi M là môđun con của $A[X]$ (xét như A-môđun) gồm các đa thức mà trong đó hệ số của số hạng bậc m (với $m$ tùy ý trong $\mathbf{N}$) chia được cho $a_0^\mu$, trong đó $\mu = \max(m - n + 1, 0)$; chứng minh rằng với mọi đa thức g trong M, tồn tại hai đa thức u, v trong $A[X]$ sao cho $\deg v < n$ và $g = uf + v$.