Bài tập 3, § 15

Cho $K$ là một trường có đặc số $p > 0$, $E$ là một mở rộng của $K$, và $F$ là một mở rộng sinh hữu hạn của $E$. Hãy chỉ ra rằng bậc không hoàn thiện của $F$ trên $K$ ít nhất bằng bậc không hoàn thiện của $E$ trên $K$ (rút gọn về hai trường hợp sau đây: 1" $F$ tách được trên $E$; 2" $F = E(x)$, với $x^p \in E$ (xem V, p. 170, Bài tập 2)).