Bài tập 8, § 15

Nếu $E$ là một mở rộng đại số tách được của một trường $K$ có đặc số $p > 0$, thì trường con mở rộng hoàn hảo lớn nhất $E^{p^\infty}$ của $E$ (giao của các trường $E^{p^n}$ với $n \geq 0$) là đại số trên trường con hoàn hảo lớn nhất $K^{p^\infty}$ của $K$. (Nếu $x \in E^{p^\infty}$, hãy chứng minh rằng với mọi số nguyên $n > 0$ ta có $x^{p^{-n}} \in K(x)$ và suy ra rằng đa thức tối tiểu của $x$ trên $K^{p^n}$ cũng chính là đa thức tối tiểu của nó trên $K$.)