Bài tập 1, § 2

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a \neq 0$, đa thức $X^4 - aX - 1$ là bất khả quy trong $\mathbf{Q}[X]$. b) Cho $a$ là một nghiệm của $X^4 - aX - 1$ trong một mở rộng của $\mathbf{Q}$, và cho $K = \mathbf{Q}(\alpha)$, có bậc 4 trên $\mathbf{Q}$. Chứng minh rằng có vô hạn giá trị của $a \in \mathbf{Z}$ sao cho $K$ không chứa trường con $F$ nào phân biệt với $\mathbf{Q}$ và $K$.