Bài tập 4, § 9

Cho $K$ là một trường, $f$ là một đa thức bất khả quy trong $K[X]$, tách được trên $K$ và có bậc $n$, và gọi $\alpha_i \ (1 \leq i \leq n)$ là các nghiệm của nó trong một bao đóng đại số $\Omega$ của $K$. Gọi $g$ là một đa thức trong $K[X]$, và $h$ là một nhân tử bất khả quy trong $K[X]$ của đa thức $f(g(X))$. Chứng minh rằng bậc của $h$ là một bội $rn$ của $n$ và rằng $h$ có đúng $r$ nghiệm chung với mỗi đa thức $g(X) - \alpha_i \ (1 \leq i \leq n)$ trong $\Omega[X]$ (hãy xét các liên hợp trên $K$ của một nghiệm của $h$).