Bài tập 18, § 1

Cho $(G_\iota)_\iota$, là một họ các nhóm được sắp thứ tự toàn phần được đánh chỉ số bởi một tập được sắp thứ tự tốt $I$; định nghĩa một thứ tự trên tổng trực tiếp $G'$ của các $G_\iota$ bằng cách lấy các phần tử dương ngặt là các $(x_\iota)$ khác không sao cho $x_\iota > 0$ với chỉ số đầu tiên $\iota$ sao cho $x_\iota \neq 0$. Chứng minh rằng $G'$ được sắp thứ tự toàn phần.