Bài tập 2, § 1

Cho E là một dàn với một luật hợp thành (x, y) $\mathscr{H} xy$ (không nhất thiết kết hợp), sao cho, với mọi a ∈ E, các ánh xạ x $\mathscr{H} ax$ và x $\mapsto xa$ là các tự đẳng cấu cấp của E. Gọi $x_a$ (tương ứng $_a x$) là phần tử của E được xác định bởi (x,) $a = x$ (tương ứng $a(_a x) = x$) và giả sử rằng với mỗi a ∈ E các ánh xạ x $\mathscr{H} a_x$ và x $\mathscr{H} _x a$ là các đẳng cấu từ cấp của E vào cấp đối. Chứng minh rằng, với mọi x, y, z tùy ý,