Bài tập 16, § 2

Đại số, VI, p. 41

Cho K là một trường có thứ tự cực đại và

g(T) = a_0 + a_1 T + \cdots + a_n T^n

là một đa thức khác không trong K[T] mà mọi nghiệm đều thuộc K. Chứng minh rằng với mọi đa thức $f \in K[T]$ , số nghiệm của đa thức

a_0 f(T) + a_1 f'(T) + a_2 f''(T) + \ldots + a_n f^{(n)}(T)

không thuộc K, kể cả bội số, không vượt quá số nghiệm của $f$ , kể cả bội số, không thuộc K (sử dụng Bài tập 12 cho $n = 1$ , rồi tiến hành bằng quy nạp). Suy ra rằng đa thức

a_0 + \frac{a_1}{1!} T + \frac{a_2}{2!} T^2 + \cdots + \frac{a_n}{n!} T^n

có mọi nghiệm thuộc K.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.