Bài tập 23, § 2

Đại số, VI, p. 43

Cho K là một trường có thứ tự cực đại và cho $a_1, \ldots, a_n, b_1, \ldots, b_n$ là 2n phần tử của K sao cho $\sum a_i \neq 0$ và $b_1 < b_2 < \ldots < b_n$ . Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m \geq 1$ số $v$ các nghiệm trong K, tính cả bội số, của đa thức

f(T) = a_1 (T - b_1)^m + a_2 (T - b_2)^m + \ldots + a_n (T - b_n)^m

không vượt quá số các biến thiên w của dãy

(a_1, a_2, \ldots, a_n; (-1)^m a_i),

và rằng hiệu $w - v$ là chẵn. (Lập luận bằng quy nạp theo $n$ , áp dụng Bài tập 13 (VI, p. 40) cho một hàm hữu tỉ có dạng $f(T)/(T - c)^m$ .)

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.