Bài tập 1, § 1

Cho A là một miền iđêan chính không phải là một trường và P là một hệ các đại diện gồm các phần tử bất khả quy của A. Một A-môđun M là Artin khi và chỉ khi nó là một môđun xoắn và tồn tại một tập con hữu hạn S của P sao cho hai điều kiện sau được thỏa mãn:

(i) Với mọi $\pi \in P$ - S, thành phần $\pi$-nguyên sơ $M_{\pi}$ của M (VII, §2, No. 2, p. 8) bằng 0.

(ii) Với mọi $\pi \in S$, tập hợp các phần tử của M bị triệt tiêu bởi $\pi$, được xem như một không gian vectơ trên trường $A/\pi A$, là hữu hạn chiều.