Bài tập 3, § 17

a) Cho A là một đại số đơn trung tâm có bậc hữu hạn trên K. Chứng minh rằng đa thức chính của một phần tử $a$ của A là Pcrd$_{A/K}(a; X)$. Đa thức chính của A (đối với một cơ sở của A trên K) là đa thức P được xét trong Bổ đề 4 của VIII, p. 345 (quy về trường hợp $B =\mathbf{M}_n(K)$).

b) Cho B là một đại số nửa đơn tuyệt đối trên K và cho $\mathscr{S}$ là tập hợp các lớp của các B-môđun đơn. Chứng minh rằng đa thức chính của một phần tử $b$ của B bằng tích của các đa thức Pc$_{S/K}(b; X)$ với S chạy qua $\mathscr{S}$ (quy về trường hợp K đóng đại số).