Bài tập 20, § 21

Cho G là một nhóm hữu hạn, H là một nhóm con của $G,\sigma$ là một biểu diễn hữu hạn chiều của H, và $\rho$ là biểu diễn cảm sinh của G bởi $\sigma$. Cho C là một lớp liên hợp của G; tập hợp $C\cap H$ là hợp rời nhau của một họ hữu hạn $(D_i)_{i\in I}$ các lớp liên hợp của H.

a) Chứng minh công thức $\chi_{\rho}(C) =\frac{(G:H)}{Card(C)}\sum_{i\in I}$ Card(D$_i$)$\chi_{\sigma}(D_i)$.

b) Nếu $\sigma$ là biểu diễn tầm thường, thì $\chi_{\rho}(C)=(G : H)$ Card(C)$^{-1}$Card(C $\cap H$) đúng.