Bài tập 28, § 21

Giữ các giả thiết của Bài tập 27. Gọi $m$ là bội chung nhỏ nhất của các cấp của các phần tử $p$-chính quy của G. Gọi $F_0$ là trường con của F sinh bởi các căn bậc $m$ của đơn vị; đó là một trường hữu hạn.

a) Chứng minh rằng đặc trưng của mọi biểu diễn của G trên F có bậc hữu hạn đều nhận mọi giá trị của nó trong $F_0$.

b) Chứng minh rằng vành thương của $F_0[G]$ theo căn của nó là một tích các đại số ma trận trên $F_0$ (dùng a) và định lý của Wedderburn). Suy ra rằng đồng cấu chính tắc $R_{F_0}(G)\rightarrow R_F(G)$ là song ánh.