Bài tập 4, § 21

Cho $(M, \pi )$ là một biểu diễn hữu hạn chiều trung thành[^1] của G và $(N, \rho )$ là một biểu diễn bất khả quy; giả sử rằng đặc trưng $\chi_{\pi}$ có đúng $s$ giá trị phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên $n < s$ sao cho K[G]-môđun N đẳng cấu với một môđun con của $M^{\otimes n}$ (tính $\langle \chi_{\rho}, \chi^n_{\pi}\rangle$, nhận thấy rằng đẳng thức $\chi_{\pi}(g) =$ dim M tương đương với $g= 1$).

[^1]: Điều này có nghĩa là đồng cấu $\pi : G\rightarrow$ Aut$_K(M)$ là đơn ánh.