Bài tập 7, § 21

Với mọi biểu diễn V của G có số chiều hữu hạn, ta ký hiệu bởi $\varphi (V)$ chiều của không gian con của V được cố định bởi G; ta mở rộng $\varphi$ bằng tuyến tính thành một dạng tuyến tính $\mathbf{Z}$-tuyến tính trên $R_K(G)$. Cho $(V_{\lambda})_{\lambda\in\widehat{G}}$ là họ các biểu diễn bất khả quy của G, và đặt $\omega$ là phần tử $\sum_{\lambda\in\widehat{G}}[V_{\lambda}] [V_{\lambda}^*]$ của $R_K(G)$. Chứng minh công thức $\varphi (\omega^n) =\sum_Cd(C)^{n-1}$ với mọi số nguyên $n\geqslant 0$ (áp dụng Mệnh đề 8 của VIII, p. 415 và quan hệ trực giao thứ hai đối với các đặc trưng).