Bài tập 5, § 6

Với một vành R, ký hiệu $\mathbf{M}_{\infty}(R)$ là giả vành của các ma trận kiểu $\mathbf{N}\times \mathbf{N}$ với các phần tử trong R chỉ có hữu hạn phần tử khác không. Hãy chứng minh rằng các vành A và B tương đương Morita khi và chỉ khi các giả vành $\mathbf{M}_{\infty}(A)$ và $\mathbf{M}_{\infty}(B)$ đẳng cấu. (Với một $(A$, B)-môđun P khả nghịch, hãy xét ảnh của $\mathbf{M}_{\infty}(A)$ dưới đẳng cấu End$_A(A^{(\mathbf{N})}_s)\rightarrow$ End$_A(P^{(\mathbf{N})})$ được xây dựng trong Bài tập 12 của VIII, p. 92. Cho một đẳng cấu từ $\mathbf{M}_{\infty}(A)$ đến $\mathbf{M}_{\infty}$(B), hãy xét ảnh trong $\mathbf{M}_{\infty}(B)$ của lũy đẳng $E_{11}$ trong $\mathbf{M}_{\infty}(A).)$