Bài tập 15, § 7

Cho A là một vành. Một iđêan hai phía $\mathfrak{p}$ của A được gọi là nguyên tố nếu với mọi iđêan hai phía $\mathfrak{a}$ và $\mathfrak{b}$ của A, quan hệ $\mathfrak{a}\mathfrak{b}\subset \mathfrak{p}$ suy ra $\mathfrak{a}\subset \mathfrak{p}$ hoặc $\mathfrak{b}\subset \mathfrak{p}$.

a) Chứng minh rằng khi A giao hoán, định nghĩa này trùng với định nghĩa đã cho trong I, §9, No. 3, p. 117.

b) Một iđêan hai phía $\mathfrak{p}$ của A là nguyên tố nếu và chỉ nếu với mọi phần tử $a$ và $b$ của $A-\mathfrak{p}$, tồn tại một $x\in A$ sao cho $axb \notin \mathfrak{p}$.