Bài tập 5, § 7

Cho A là một vành.

a) Cho $e$ là một lũy đẳng trong A. Chứng minh rằng nếu A là nguyên thủy (tương ứng, tựa đơn), thì vành $eAe$ cũng có tính chất đó (dùng Bài tập 3, b), Bổ đề 4 của VIII, p. 113, và Bài tập 6, a) của VIII, p. 15).

b) Cho $n$ là một số nguyên $\geqslant 1$. Chứng minh rằng vành ma trận $\mathbf{M}_n(A)$ là nguyên thủy (tương ứng, tựa đơn) nếu và chỉ nếu A là nguyên thủy (tương ứng, tựa đơn) (xem VIII, p. 114, Ví dụ 2).

c) Cho B là một vành tương đương Morita với A; khi đó B là nguyên thủy (tương ứng, tựa đơn) nếu và chỉ nếu A là như vậy.