Bài tập 1, § 3

Cho $a,b$ là hai phần tử của A, sao cho linh hóa tử trái của $a$ (tương ứng $b$) là iđêan $Ab$ (tương ứng $Aa$). Hãy chứng minh rằng dãy

trong đó $\delta_a$ (tương ứng $\delta_b$) biểu thị phép nhân phải bởi $a$ (tương ứng $b$), xác định một giải tự do của A-môđun $A/Aa$. Hãy chứng minh rằng phép dựng này áp dụng trong hai trường hợp sau:

$\alpha)$ Cho $A_0$ là một vành; lấy $A=A_0(\varepsilon)$ (X, p. 27), $a=b=\varepsilon$.

$\beta)$ Cho $G$ là một nhóm xyclic hữu hạn, $\sigma$ là một phần tử sinh của $G$, $k$ là một vành giao hoán. Lấy