Bài tập 10, § 2

Cho $f$ và $g$ là hai hàm thực hữu hạn, dương ngặt, liên tục và khả vi trên một khoảng mở $I$. Chứng minh rằng nếu $f'$ và $g'$ là dương ngặt và $f'/g'$ là tăng ngặt trên $I$, thì hoặc là $f/g$ là tăng ngặt trên $I$, hoặc tồn tại một số c ∈ I sao cho $f/g$ giảm nghiêm ngặt với $x \leq c$ và tăng ngặt với $x \geq c$ (chú ý rằng nếu có $f'(x)/g'(x) < f(x)/g(x)$ thì cũng có

với mọi $y < x$).