Bài tập 5, § 2

Cho $\mathbf{f}$ là ánh xạ vectơ của $I = [0,\ 1]$ vào $\mathbf{R}^3$ được xác định như sau: với $0 \leq t \leq \frac{1}{4}$, $\mathbf{f}(t) = (-4t,\ 0,\ 0)$; với $\frac{1}{4} \leq t \leq \frac{1}{2}$ đặt $\mathbf{f}(t) = (-1,\ 4t - 1,\ 0)$; với $\frac{1}{2} \leq t \leq \frac{3}{4}$ đặt $\mathbf{f}(t) = (-1,\ 1,\ 4t - 2)$; cuối cùng, với $3/4 \leq t \leq 1$ lấy $\mathbf{f}(t) = (4t - 4,\ 1,\ 1)$: Chứng minh rằng tập hợp lồi sinh bởi tập hợp $\mathbf{f}'_d(I)$ không đồng nhất với bao đóng của tập hợp các giá trị của $\frac{\mathbf{f}(y) - \mathbf{f}(x)}{y - x}$ khi $(x,\ y)$ chạy qua tập hợp các cặp điểm phân biệt của $I$ (cf. bài tập 4 a)).