Bài tập 9, § 3

Hàm số một biến thực, I

Với cùng ký hiệu như trong Bài tập 8, giả sử rằng $f$ khả vi $n$ lần trên I nhưng ngoài ra tùy ý. Gọi $g$ là đa thức bậc $n - 1$ (với các hệ số thực) sao cho tại điểm $x_i$ ( $1 \leq i \leq p$ ) cả $g$ và các đạo hàm đầu tiên $n_i - 1$ của nó lần lượt bằng $f$ và các đạo hàm đầu tiên $n_i - 1$ của nó. Chứng minh rằng ta có

f(x) = g(x) + \frac{(x - x_1)^{n_1}(x - x_2)^{n_2} \ldots (x - x_p)^{n_p}}{n!} f^{(n)}(\xi)

trong đó

\xi

nằm trong khoảng nhỏ nhất chứa các điểm

x_i

(

1 \leq i \leq p

) và

x

. (Áp dụng Bài tập 8 cho hàm của

t

)

f(t) - g(t) - a \frac{(t - x_1)^{n_1}(t - x_2)^{n_2} \ldots (t - x_p)^{n_p}}{n!}

trong đó

a

là một hằng được chọn thích hợp.)

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.