Bài tập 13, § 4

Cho $f$ là một hàm số số khả vi trong một khoảng mở $I \subset \mathbf{R}$. Giả sử rằng, với mọi cặp $(a, b)$ điểm của $I$ sao cho $a < b$, tồn tại duy nhất một điểm $c \in ]a, b[$ sao cho $f(b) - f(a) = (b-a)f'(c)$; bây giờ chứng minh rằng $f$ là lồi ngặt trong $I$ hoặc lõm ngặt trong $I$ (bây giờ chứng minh rằng $f'$ là đơn điệu ngặt trong $I$).