Bài tập 19, § 4

Cho $f$ và $g$ là hai hàm số số học hữu hạn, $f$ được xác định và liên tục trong một khoảng $I$, $g$ được xác định và liên tục trên $\mathbf{R}$. Giả sử rằng, với mọi cặp $(\lambda, \mu)$ các số thực, $g(f(x)) + \lambda x + \mu$ là lồi trong $I$. (a) Bây giờ chứng minh rằng $g$ là lồi và đơn điệu trên $\mathbf{R}$. (b) Nếu $g$ tăng (tương ứng giảm) trên $\mathbf{R}$, bây giờ chứng minh rằng $f$ là lồi (tương ứng lõm) trong $I$ (dùng Mệnh đề 7).