Bài tập 20, § 4

Bây giờ chứng minh rằng tập hợp $\mathscr{F}$ các hàm lồi trong một khoảng $I \neq \mathbf{R}$ là một dàn đối với quan hệ thứ tự « với mọi $x \in I$, $f(x) \leqslant g(x)$ » (E, III, p. 13). Hãy cho một ví dụ về hai hàm lồi $f, g$ trong $I$ mà cận dưới lớn nhất của chúng trong $\mathscr{F}$ nhận tại một số điểm một giá trị phân biệt với $\inf (f(x), g(x))$. Hãy cho một ví dụ về một họ vô hạn $(f_a)$ các hàm của $\mathscr{F}$ sao cho $\inf_{x \in I} f_a(x)$ là hữu hạn tại mọi điểm $x \in I$, nhưng không tồn tại hàm nào của $\mathscr{F}$ là cận dưới của tất cả các $f_a$.