Bài tập 9, § 4

Cho $f$ là một hàm thực hữu hạn, nửa liên tục dưới trên một khoảng $I \subset \mathbf{R}$. Để $f$ lồi trên $I$ chỉ cần rằng, với mọi cặp điểm $a, b$ của $I$ sao cho $a < b$ tồn tại một điểm $z$ sao cho $a < z < b$, và $M_z$ nằm dưới đoạn $M_aM_b$ (chứng minh bằng phản chứng, nhận xét rằng tập hợp các điểm $x$ sao cho $M_x$ nằm hoàn toàn phía trên $M_aM_b$ là mở).