Bài tập 19, § 1

Cho $f$ là một hàm lồi trên một khoảng $I$, cho $h$ là một số $> 0$, và $I_h$ là giao của $I$ và các khoảng $I + h$ và $I - h$; chứng minh rằng, nếu $I_h$ không rỗng, hàm

là lồi trên $I_h$; nếu $h < k$ thì có $g_h \leq g_k$. Khi $h$ dần tới 0 chứng minh rằng $g_h$ dần đều tới $f$ trên mọi khoảng compact được chứa trong phần trong của $I$.