Bài tập 6, § 1

Đối với một hàm $f$, nhận giá trị trong một không gian định chuẩn đầy đủ $E$, và được xác định trên một khoảng mở $I \subset \mathbf{R}$, để bằng một hàm điều chỉnh trên $I$ tại mọi điểm của phần bù của một tập con đếm được của $I$, điều kiện cần và đủ là nó thỏa mãn điều kiện sau: với mọi $x \in I$ và mọi $\varepsilon > 0$ tồn tại một số $h > 0$ và hai phần tử $a,\ b$ của $E$ sao cho ta có $\|f(y) - a\| \leq \varepsilon$ với mọi $y \in [x, x + h]$, trừ nhiều nhất một số vô hạn đếm được các điểm của khoảng này, và $\|f(z) - b\| \leq \varepsilon$ với mọi $z \in [x - h, x]$ trừ nhiều nhất một số vô hạn đếm được các điểm của khoảng này.