Bài tập 9, § 1

Cho $f$ là một hàm điều chỉnh trên một khoảng compact $I = [a,\ b]$. Chứng minh rằng với mọi $\varepsilon > 0$ tồn tại một hàm liên tục $g$ trên $I$ sao cho $\int_a^b \|f(t) - g(t)\| dt \leq \varepsilon$ (rút gọn về trường hợp $f$ là một hàm bậc thang). Suy ra rằng tồn tại một đa thức $h$ (với các hệ số trong $E$) sao cho $\int_a^b \|f(t) - h(t)\| dt \leq \varepsilon$.