Bài tập 21, § 1

Cho $f$ và $g$ là hai đa thức nguyên tố cùng nhau (với các hệ số phức), bậc của $f$ nhỏ hơn nghiêm ngặt bậc của $g$. Cho $p$ là ước chung lớn nhất của $g$ và đạo hàm của nó $g'$, và cho $q$ là thương của $g$ cho $p$; hãy chỉ ra rằng tồn tại hai đa thức $u,\ v$ được xác định duy nhất, có các bậc lần lượt nhỏ hơn nghiêm ngặt các bậc của $p$ và $q$, sao cho

Suy ra rằng các hệ số của $u$ và $v$ thuộc trường nhỏ nhất (trên $\mathbf{Q}$) chứa các hệ số của $f$ và $g$ và được chứa trong $\mathbf{C}$.